二次函数的应用(4)---运动类问题

王长英

二次函数的应用(4)---运动类问题

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涉及知识点: 二次函数的应用
相关试题
1

[主观题]某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:cm)在5~50之间,每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:cm2)成正比例,每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例,在营销过程中得到了表格中的数据,已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得利润是26元.99.png

(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式;(2)若一张薄板的利润是34元,且成本最低,此时薄板的边长为多少?(3)若限定薄板的边长不超过20cm, 浮动价下降a%,其它条件不变,薄板的利润随边长的增加而增大时,直接写出a的取值范围.

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正确答案:

(1)设一张薄板的边长为x cm,它的出厂价为y元,基础价为n元,浮动价为kx元,则y=kx+n

由表格中数据 得100.png 解得101.png ∴y=2x+10
(2)设一张薄板的利润为P元,它的成本价为102.png元,由题意得103.png
将x=40,P=26代入108.png中,得105.png 解得106.png
107.png.

当P=34时,解答x=20,x=30(要求成本最低,舍去)

答: 当薄板的边长为20cm时,成本最低,且利润为34元

(3) 0<a≤20  .

解析:

本题考查数学在生活中的应用,突出数学建模思想。

【考点】一次函数、二次函数与二次方程的应用

2

[单选题]如图,假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是( )
55.png

  • 60m2

  • 63m2

  • 64m2

  • 66m2

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正确答案:
C
解析:

解:设BC=xm,则AB=(16−x)m,矩形ABCD面积为ym2

根据题意得:y=(16−x)x=−x2+16x=−(x−8)2+64,

当x=8m时,ymax=64m2

则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.

故选C.


3

[填空题]已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,0),且y1<0<y2,对于以下结论:①abc>0;②a+3b+2c≤0;③对于自变量x的任意一个取值,都有93.png;④在﹣2<x<﹣1中存在一个实数x0,使得80.png,其中结论错误的是_________(只填写序号).

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正确答案:

解析:

由题意二次函数图象如图所示,
91.png

∴a<0,b<0,c>0,

∴abc>0,故①正确. 

∵a+b+c=0, 

∴c=﹣a﹣b,

∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a, 

又∵x=﹣1时,y>0, 

∴a﹣b+c>0, 

∴b﹣a<c, 

∵c>0, 

∴b﹣a可以是正数, 

∴a+3b+2c≤0,故②错误. 

∵函数y′=94.pngx2+x=94.png(x2+95.pngx)=94.png(x+81.png285.png, 

94.png>0,
∴函数y′有最小值85.png

93.png,故③正确. 

∵y=ax2+bx+c的图象经过点(1,0), 

∴a+b+c=0,
∴c=﹣a﹣b, 

令y=0,则ax2+bx﹣a﹣b=0,设它的两个根为x1,1

∵x1•1=79.png.

∴x1=11.png,

∵﹣2<x1<x2

∴在﹣2<x<﹣1中存在一个实数x0,使得80.png,故④正确,
故答案为②.

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