[单选题]如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则△PCD的周长为（ ）
[单选题]如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则△PCD的周长为（ ）
5
7
8
10
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴PB=PA=4，
∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，
∴CA=CE，DE=DB，
∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，
故选：C．
[单选题]如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）
32
34
36
38
由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，
所以四边形的周长=2×（7+10）=34．
故选：B．
[主观题]如图所示，已知：点A(−2,−1)在双曲线C:
上，直线l1:y=−x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1(2,2)，F2(−2,−2)两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．
（1）求双曲线C及直线l2的解析式；
（2）求证：PF2−PF1=MN=4；
（3）如图所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．(参考公式：在平面坐标系中，若有点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则A，B两点间的距离公式为为AB=
（1）把A(−2,−1)代入
中，得a=(−2)×(−1)=2.
所以双曲线C的解析式为
.
因为直线l1与x轴，y轴的交点分别是(2,0),(0,2)，
它们关于原点的对称点分别是(−2,0)，(0,−2) .
所以l2:y=−x−2.
（2）设P(x,
).
由F1(2,2)得：PF12=(x−2)2+(
−2)2=x2−4x+
−
+8，
所以PF12=(x+
−2)2，
因为x+
−2=
，
所以PF1=x+
−2，
因为PM∥x轴，
所以M(2−
,
) .
所以PM=x+
−2 .
所以PM=PF1.
同理，PF22=(x+2)2=(x+
+2)2，
PF2=x+
+2，PN=x+
+2 .
因此PF2=PN，
所以PF2−PF1=PN−PM=MN=4．
（3）△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，
所以PR=PS，F1R=F1Q，F2S=F2Q .
所以PF2−PF1=QF2−QF1=4.
因为QF2+QF1=F1F2=4
，QF1=2−2，
所以QO=2，
因为B(
,
)，
所以OB=2=OQ .
所以，点Q与点B重合．
（1）利用点A的坐标求出a值，根据原点对称的性质找出直线l2上的两点的坐标，求出解析式；
（2）设P(x,)，利用两点距离公式分别求出PF1、PF2、PM、PN的长，相减得出结论；
（3）利用切线长定理得出PR＝PS、F1R＝F1Q、F2S=F2Q，并由（2）得出结论PF2-PF1＝4，得出PF2−PF1=QF2−QF1=4，再由两点距离公式求出F1F2，计算出QO、OB的长，得出点Q与点B重合
