切线长定理

王长英

切线长定理

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涉及知识点: 切线长及切线长定理
相关试题
1

[单选题]如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C,D,若PA=4,则△PCD的周长为( )
3.png

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  • 7

  • 8

  • 10

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正确答案:
C
解析:

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,
∴PB=PA=4,
∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C,D,
∴CA=CE,DE=DB,
∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8,
故选:C.

2

[单选题]如图,一圆内切四边形ABCD,且BC=10,AD=7,则四边形的周长为( )
4.png

  • 32

  • 34

  • 36

  • 38

难易度: 查看解析
正确答案:
B
解析:

由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等,
所以四边形的周长=2×(7+10)=34.
故选:B.

3

[主观题]如图所示,已知:点A(−2,−1)在双曲线C:71.png上,直线l1:y=−x+2,直线l2与l1关于原点成中心对称,F1(2,2),F2(−2,−2)两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B,P是曲线C上第一象限内异于B的一动点,过P作x轴平行线分别交l1,l2于M,N两点.
73.png


(1)求双曲线C及直线l2的解析式;
(2)求证:PF2−PF1=MN=4;
(3)如图所示,△PF1F2的内切圆与F1F2,PF1,PF2三边分别相切于点Q,R,S,求证:点Q与点B重合.(参考公式:在平面坐标系中,若有点A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点间的距离公式为为AB=75.png
76.png

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正确答案:

(1)把A(−2,−1)代入71.png中,得a=(−2)×(−1)=2.
所以双曲线C的解析式为69.png.
因为直线l1与x轴,y轴的交点分别是(2,0),(0,2),
它们关于原点的对称点分别是(−2,0),(0,−2) .
所以l2:y=−x−2.
(2)设P(x,70.png).
由F1(2,2)得:PF12=(x−2)2+(70.png−2)2=x2−4x+68.png67.png+8,

所以PF12=(x+70.png−2)2

因为x+70.png−2=74.png
所以PF1=x+70.png−2,
因为PM∥x轴,
所以M(2−70.png,70.png) .
所以PM=x+70.png−2 .
所以PM=PF1.
同理,PF22=(x+2)2=(x+70.png+2)2
 PF2=x+70.png+2,PN=x+70.png+2 .
因此PF2=PN,
所以PF2−PF1=PN−PM=MN=4.
(3)△PF1F2的内切圆与F1F2,PF1,PF2三边分别相切于点Q,R,S,
所以PR=PS,F1R=F1Q,F2S=F2Q .
所以PF2−PF1=QF2−QF1=4.
因为QF2+QF1=F1F2=417.png,QF1=217.png−2,
所以QO=2,
因为B(17.png,17.png),
所以OB=2=OQ .
所以,点Q与点B重合.


解析:

(1)利用点A的坐标求出a值,根据原点对称的性质找出直线l2上的两点的坐标,求出解析式;
(2)设P(x,70.png),利用两点距离公式分别求出PF1、PF2、PM、PN的长,相减得出结论;
(3)利用切线长定理得出PR=PS、F1R=F1Q、F2S=F2Q,并由(2)得出结论PF2-PF1=4,得出PF2−PF1=QF2−QF1=4,再由两点距离公式求出F1F2,计算出QO、OB的长,得出点Q与点B重合

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