直线和圆的位置关系(1)

王长英

直线和圆的位置关系(1)

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涉及知识点: 直线与圆的位置关系
相关试题
1

[单选题]已知:如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B点,C为⊙O上一点,∠ACB=65°,则∠APB等于( )
图片5.png

  • 65° 

  • 50° 

  • 45° 

  • 40° 

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正确答案:
B
解析:

连接OA,OB,
∵PA、PB切⊙O于点A、B,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
由圆周角定理知,∠AOB=2∠ACB=130°,
∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=360°-90°-90°-130°=50°.
故选B.

2

[单选题]在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以点C为圆心,以2.5cm为半径画圆,则⊙C与直线AB的位置关系是(  )

  • 相交

  • 相切 

  • 相离  

  • 不能确定

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正确答案:
A
解析:

过C作CD⊥AB于D,如图所示:
图片80.png
∵在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4,BC=3,
70.png,∵△ABC的面积=25.pngAC×BC=25.pngAB×CD,∴3×4=5CD,
∴CD=2.4<2.5,
即d<r,
∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交;
故选A.

3

[主观题]如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
84.png

(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=238.png,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).

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正确答案:

(1)BC与⊙O相切;
(2)238.png42.pngπ

解析:

(1)连接OD.
70.png
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠OAD,
又∵∠OAD=∠ODA,
∴∠CAD=∠ODA,
∴OD∥AC;
∴∠BDO=∠C=90°,
∴BC与⊙O相切.
(2)设⊙O的半径为r,则OD=r,OB=r+2,
由(1)知∠BDO=90°,
∴OD2+BD2=OB2,即r2+(238.png)2=(r+2)2
解得:r=2.
∵tan∠BOD=80.png=79.png=38.png,
 ∴∠BOD=60°,
 S阴影=S△OBD−S扇形BDF=001.png×OD×BD−81.png=238.png42.pngπ.

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