直线和圆的位置关系(2)

王长英

直线和圆的位置关系(2)

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涉及知识点: 直线与圆的位置关系切线的性质切线的判定切线长及切线长定理切线的性质与判定
相关试题
1

[单选题]如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧20.png(不包括端点D,E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为( )
9.png

  • r    

  • 21.png

  • 2r    

  • 22.png

难易度: 查看解析
正确答案:
C
解析:

解:连接OD、OE,
19.png
∵⊙O是Rt△ABC的内切圆,
∴OD⊥AB,OE⊥BC,
∵∠ABC=90°,
∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°,
∴四边形ODBE是矩形,
∵OD=OE,
∴矩形ODBE是正方形,
∴BD=BE=OD=OE=r,
∵⊙O切AB于D,切BC于E,切MN于P,
∴MP=DM,NP=NE,
∴Rt△MBN的周长为:MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r,
故选C.

2

[主观题]如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,点F是DA延长线的一点,AC平分∠FAB交⊙O于点C,过点C作CE⊥DF,垂足为点E.
blob.png

(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)若AE=1,CE=2,求⊙O的半径.

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正确答案:

(1)证明:连接CO,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,

∵AC平分∠FAB,

∴∠OCA=∠CAE,

∴OC∥FD,

∵CE⊥DF,

∴OC⊥CE,

∴CE是⊙O的切线;

(2)证明:连接BC,

在Rt△ACE中,AC=blob.png

∵AB是⊙O的直径,

∴∠BCA=90°,

∴∠BCA=∠CEA,

∵∠CAE=∠CAB,

∴△ABC∽△ACE,

blob.png

blob.png

∴AB=5,

∴AO=2.5,即⊙O的半径为2.5.

blob.png

解析:

(1)证明:连接CO,证得∠OCA=∠CAE,由平行线的判定得到OC∥FD,再证得OC⊥CE,即可证得结论;

(2)证明:连接BC,由圆周角定理得到∠BCA=90°,再证得△ABC∽△ACE,根据相似三角形的性质即可证得结论.

3

[单选题]如图,PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )
81.png

  • 80.png

  • 85.png

  • 79.png

  • 50.png

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正确答案:
B
解析:

连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.
92.png

∵PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E

∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,

∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,

∴PA=PB=26.pngr.

在Rt△BFP和Rt△OAF中,

∠FAO=∠FBP,∠AFO=∠BFP,

∴Rt△BFP∽RT△OAF.

95.png

∴AF=42.pngFB,

在Rt△FBP中,

∵PF2﹣PB2=FB2

∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2

∴(26.pngr+BF)2﹣(26.pngr)2=BF2

解得BF=15.pngr,

∴tan∠APB=89.png

故选:B.

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