相似的判定2---应用举例

李俊雄

相似的判定2---应用举例

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涉及知识点: 比例及比例的基本性质平行线分线段成比例定理成比例线段与相似比相似图形相似三角形的判定相似三角形的判定与性质
相关试题
1

[单选题]如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为( )
图片45.png

  • 图片46.png

  • 图片47.png

  • 图片48.png

  • 图片49.png

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正确答案:
B
解析:

∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∵∠APB=∠PAC+∠C,∠PDC=∠PAC+∠APD,
∵∠APD=60°,
∴∠APB=∠PAC+60°,∠PDC=∠PAC+60°,
∴∠APB=∠PDC,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABP∽△PCD,
图片50.png,即图片51.png
图片52.png.故选B.

2

[单选题]如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:图片2.png图片3.png图片4.png图片5.png;其中正确的个数有( )
图片1.png

  • 1个

  • 2个

  • 3个

  • 4个 

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正确答案:
B
解析:

图片6.png
∵BE、CD是△ABC的中线,即D、E是AB和AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
图片7.png图片8.png
DE∥BC,
∴△DOE∽△COB,
图片9.png
图片10.png
故①正确,②错误,③正确;
设△ABC的BC边上的高AF,则图片11.png图片12.png
∵△ODE中,DE=10.pngBC,DE边上的高是图片14.png
∴S△ODE10.png×10.pngBC×13.pngAF=1.pngBC×AF,
图片16.png,故④错误.
故正确的是①③.
故选B.

3

[主观题]如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.
47.png

(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:直线CD是⊙O的切线.

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正确答案:

(1)AC=4;
(2)
46.png
因为AC是∠DAB的角平分线,
所以∠DAC=∠BAC.
因为AD⊥DC,
所以∠ADC=∠ACB=90°.
所以△ADC∽△ACB.
所以∠DCA=∠CBA.
因为OA=OC,
所以∠OAC=∠OCA.
因为∠OAC+∠OBC=90°,
所以∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°.
所以DC是⊙O的切线.

解析:

(1)因为AB是⊙O直径,C在⊙O上,
所以∠ACB=90°,
因为BC=3,AB=5,
所以由勾股定理得AC=4;
(2)连接OC,证OC⊥CD即可;利用角平分线的性质和等边对等角,可证得∠OCA=∠CAD,即可得到OC∥AD,由于AD⊥CD,那么OC⊥CD,由此得证.

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