相似的判定3---应用举例

李俊雄

相似的判定3---应用举例

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涉及知识点: 比例及比例的基本性质平行线分线段成比例定理成比例线段与相似比相似图形相似三角形的判定
相关试题
1

[主观题]如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD、PO.
1.png

(1)求证:△CDP≌△POB;
(2)填空:
①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为_________;
②连接OD,当∠PBA的度数为_________时,四边形BPDO是菱形.

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正确答案:

(1)证明:∵PC=PB,D是AC的中点,

∴DP∥AB,

∴DP=2.pngAB,∠CPD=∠PBO,

∵BO=2.pngAB,

∴DP=BO,

在△CDP与△POB中,DP=BO,∠CPD=∠PBO,PC=PB

∴△CDP≌△POB(SAS);

(2)①4;②60°

解析:

(1)证明:∵PC=PB,D是AC的中点,

∴DP∥AB,

∴DP=2.pngAB,∠CPD=∠PBO,

∵BO=2.pngAB,

∴DP=BO,

在△CDP与△POB中,DP=BO,∠CPD=∠PBO,PC=PB

∴△CDP≌△POB(SAS);

(2)解:①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积,

(4÷2)×(4÷2)

=2×2

=4;

②如图:
4.png

∵DP∥AB,DP=BO,

∴四边形BPDO是平行四边形,

∵四边形BPDO是菱形,

∴PB=BO,

∵PO=BO,

∴PB=BO=PO,

∴△PBO是等边三角形,

∴∠PBA的度数为60°.

故答案为:4;60°.

2

[单选题]如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则图片27.png的值为( )
图片28.png

  • 图片29.png

  • 2

  • 图片30.png

  • 图片31.png

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正确答案:
D
解析:

∵AH=2,HB=1,
∴AB=3,
∵l1∥l2∥l3
图片32.png,故选:D.

3

[单选题]如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( )
图片53.png

  • 4

  • 图片54.png

  • 6

  • 图片55.png

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正确答案:
B
解析:

∵BC=8,
∴CD=4,
在△CBA和△CAD中,
∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,
∴△CBA∽△CAD,
图片56.png,∴AC2=CD•BC=4×8=32,
图片57.png,故选B.

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