相似的判定4---应用举例

李俊雄

相似的判定4---应用举例

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涉及知识点: 比例及比例的基本性质平行线分线段成比例定理成比例线段与相似比相似图形相似三角形的判定
相关试题
1

[主观题]如图,在一平面镜MN的同侧,有相距13cm的两点A和B,它们与平面镜的距离分别为2cm和7cm.如果由点A射出的光线,经平面镜上的一点D反射后通过点B,这时光线的入射角等于反射角.求:

(1)入射点D到点A的水平距离;(2)光线的入射角QQ截图20160325113529.png的度数(参考数据:QQ截图20160325113529.png).
QQ截图20160325113529.png

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正确答案:

(1)如图,分别过点A、B作MN的垂线,垂足分别为E、F,作AH⊥BF于H,则

 EF=AH=QQ截图20160325113529.png=12.
 易证△ADE∽△BDF,

 ∴QQ截图20160325113529.png,即QQ截图20160325113529.png,
 解得QQ截图20160325113529.png,
 ∴入射点D到点A的水平距离为QQ截图20160325113529.pngcm.

(2)在Rt△ADE中,

 ∵QQ截图20160325094121.png
 ∴QQ截图20160325113529.png.
答:光线的入射角QQ截图20160325094121.png等于QQ截图20160325113529.png.

解析:

抓住已知条件拓展,容易联想到勾股定理,作垂线构造直角三角形,可以求出A,B的水平距离.问题1求入射点D到点A的水平距离,必然要想到在QQ截图20160325113529.png中解决问题.结合入射角等于反射角,得到QQ截图20160325113529.png容易发现QQ截图20160325113529.png从而借助于相似三角形的性质解决问题1;解决了问题1,问题2就迎刃而解,同样在QQ截图20160325113529.png中解决问题。
考查勾股定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形.这是一道学科融合题,物理学中平面镜的入射角等于反射角,数学中通常利用等角的余角相等得到QQ截图20160325113529.png是本题证明三角形相似的必要条件.

2

[单选题]如图,在△ABC中,AB=3AD,DE∥BC,EF∥AB,若AB=9,DE=2,则线段FC的长度是( )
图片36.png

  • 6

  • 5

  • 4

  • 3

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正确答案:
C
解析:

∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD:AB=DE:BC
∴1:3=2:BC
∴BC=6
∵DE∥BC,EF∥AB
∴四边形BDEF为平行四边形
∴BF=DE=2
∴FC=BC-BF=6-2=4
故选C.

3

[单选题]如图,在△ABC中,D是边AC上一点,连BD,给出下列条件:①∠ABD=∠ACB;②AB2=AD•AC;③AD•BC=AB•BD;④AB•BC=AC•BD.其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是( )
图片6.png

  • ①②   

  • ①②③   

  • ①②④

  • ①②③④  

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正确答案:
A
解析:

①∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB;
②∵AB2=AD•AC,∴图片7.png,∠A=∠A,△ABC∽△ADB;
③∵AD•BC=AB•BD,∴图片8.png,∠A=∠A,△ABC与△ADB不相似;
④∵AB•BC=AC•BD,∴图片9.png,∠A=∠A,△ABC与△ADB不相似;
故选:A.

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