[单选题]已知符号函数是
上的增函数,
,则( )
[单选题]已知符号函数是
上的增函数,
,则( )
f(x)的符号不确定,所以sgn[f(x)]的值也不确定.g(x)的符号可以讨论,排除C,D;
当x>0,a>1时,ax>x,f(x)-f(ax)<0,g(x)<0,sgn[g(x)]=-1,-sgnx=-1, sgnx=1;所以,sgn[g(x)]=
-sgnx.
当x=0,ax=x,f(x)-f(ax)=0,g(x)=0,sgn[g(x)]=0,-sgnx=0, sgnx=0;所以,sgn[g(x)]= -sgnx.
当x<0,a>1时,ax
-sgnx.排除A,选B.综上,x属于R,都有sgn[g(x)]=-sgnx.
[单选题]设,
表示不超过
的最大整数.若存在实数
,使得
同时成立,则正整数
的最大值是( )
3
4
5
6
,则
;
;
,则
;
,则
,
,则
.因为
<
,故
与
<
交集为空集,所以正整数
的最大值是4.
[填空题]函数的零点个数为________. .
2
函数的零点个数等价于方程
的根的个数,即函数
与
的图像交点个数.于是分别画出其函数图像如下图所示,由图可知,函数
与
的图像有2个交点.