高一数学解题精讲

王长英

高一数学解题精讲

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涉及知识点: 函数性质与图像的综合应用
相关试题
1

[单选题]已知符号函数1.png2.png3.png上的增函数,4.png,则( )

  • (1).png

  • 6.png

  • 7.png

  • 8.png

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正确答案:
B
解析:

f(x)的符号不确定,所以sgn[f(x)]的值也不确定.g(x)的符号可以讨论,排除C,D;

当x>0,a>1时,ax>x,f(x)-f(ax)<0,g(x)<0,sgn[g(x)]=-1,-sgnx=-1, sgnx=1;所以,sgn[g(x)]=
-sgnx.

当x=0,ax=x,f(x)-f(ax)=0,g(x)=0,sgn[g(x)]=0,-sgnx=0, sgnx=0;所以,sgn[g(x)]= -sgnx.

当x<0,a>1时,ax0,g(x)>0,sgn[g(x)]=1,-sgnx=1, sgnx=-1;所以,sgn[g(x)]=
-sgnx.排除A,选B.综上,x属于R,都有sgn[g(x)]=-sgnx.

2

[单选题]设1.png2.png表示不超过3.png的最大整数.若存在实数4.png,使得5.png同时成立,则正整数6.png的最大值是( )

  • 3

  • 4

  • 5

  • 6

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正确答案:
B
解析:

7.png,则8.png9.png10.png,则11.png12.png,则13.png14.png,则15.png.因为(1).png<(2).png,故(4).png(2).png<(3).png交集为空集,所以正整数6.png的最大值是4.

3

[填空题]函数1.png的零点个数为________. .

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正确答案:

2

解析:

函数(1).png(2).png的零点个数等价于方程(3).png(4).png的根的个数,即函数(5).png(6).png5.png的图像交点个数.于是分别画出其函数图像如下图所示,由图可知,函数6.png7.png的图像有2个交点.
(7).png

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