锐角三角函数(3)的应用举例

李俊雄

锐角三角函数(3)的应用举例

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涉及知识点: 锐角三角函数的定义特殊角的三角函数值及相关计算同角三角函数的关系互余两角三角函数的关系
相关试题
1

[主观题]如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,AC平分∠BAD,AE和过点C的直线互相垂直,垂足为E,AE交⊙O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC,BC.
1.试卷在线预览.jpg

(1)求证:PE是⊙O的切线;(2)若tan∠ACE=2,求tan∠P的值.

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正确答案:

(1)证明:连接OC,
94.png

∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠OAC,

∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AE,

∵AE⊥PE,∴OC⊥PE,∴PE是⊙O的切线

(2)由(1)可证∠ACE=∠ABC,

∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,

∵OB=OC,∴∠OCB=∠ABC,                          

∵∠PCB+∠OCB=90°,∴∠PCB=∠PAC,

∵∠P是公共角,∴△PCB∽△PAC,95.png

∵tan∠ABC=2,∴设PC=2k,PB=k,OB=OC=r

在Rt△OPC中,96.png,解得97.png

∴tan∠P=98.png.

解析:

本题考查圆与相似三角形的综合与运用

【考点】切线的判定,圆的有关计算,三角函数的计算

2

[主观题]解答题。

计算:1.试卷在线预览.jpg.

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正确答案:

原式=QQ截图20160325094121.png
  QQ截图20160325094121.png
  QQ截图20160325094121.png

解析:

注意运算顺序和准确带值计算.考查特殊角的三角函数值、二次根式的化简、绝对值化简、零指数幂、负整数指数幂.

3

[主观题]“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储处调集物资,计划先用汽车运到与D在同一直线上的C,B,A三个码头中的一处,再用货船运到小岛O.已知:OA⊥AD,∠ODA=15°,∠OCA=30°,∠OBA=45°,CD=20km.
28.png

若汽车行驶的速度为50km/时,货船航行的速度为25km/时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛O?(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同;参考数据:004.png≈1.4;38.png≈1.7)

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正确答案:

选择从B码头上船用时最少.

解析:

∵∠OCA=30°,∠D=15°,
∴∠DOC=15°.
∴CO=CD=20km.
在Rt△OAC中,∵∠OCA=30°,
∴OA=10,AC=1038.png
在Rt△OAB中,∵∠OBA=45°,
∴OA=AB=10,OB=10004.png
∴BC=AC−AB=1038.png−10004.png
①从C→O所需时间为:20÷25=0.8;
②从C→B→O所需时间为:(1038.png−10004.png)÷50+10004.png÷25≈0.62;
③从C→A→O所需时间为:1038.png÷50+10÷25≈0.74;
∵0.62<0.74<0.8,
∴选择从B码头上船用时最少.
(所需时间若同时加上DC段耗时0.4小时,亦可)

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